考研数学题:积分区域为球体的三重积分。利用极坐标系。

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不想翻身的咸鱼
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心幼

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1分钟前发布 -【考研数学题:积分区域为球体的三重积分。利用极坐标系。】http://www.yjsks.net 11月22日讯: 则雅可比行列式（u，v，w）/（x，y，z） = abc 即dxdydz = abc dudvdw 所以∫∫∫Ω f（x，y，z） dxdydz = ∫∫∫Ω f（au，bv，cw） * abc dudvdw 再用极坐标即可。
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璃沫宁夏

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在球坐标系中进行三重积分时，需要确定三个范围：径向范围、极角范围和方位角范围。这些范围是根据所研究问题的几何形状和对称性来确定的。 径向范围：径向范围决定了积分变量 r 的取值范围，通常是从一个小半径 r 到一个大半径 r。
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醉卧江山

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在探讨三重积分与球坐标变换的理解时，我们首先需要理解变换中的参数意义。变换的表达式如下：这表示平面的极坐标变换，将二维坐标系中的点用极坐标表示。具体而言，参数r代表半径，θ表示极角，即从x轴转到点的方向角。特别地，参数φ代表斜率角，它表示从z轴到点方向的斜率。
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错误之处在于，这里面的积分区域是一个实心球，并不是一个球面，在你的解法中，你直接将被积函数转换成一个常数 f（t），并且直接提出来了，如果积分区域是球面，这当然没错，可是并不是的。这题用极坐标变换后，再两次运用洛必达法则可解。
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