换元积分法基础50题(1-40题)试题与详细解答

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余辉
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亦难

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1分钟前发布 -【换元积分法基础50题(1-40题)试题与详细解答】http://www.yjsks.net 11月22日讯: 第31题 - MathHub：微积分每日一题3-233 第32题 - MathHub：微积分每日一题3-234 这些题目涵盖了换元积分法的基础知识，通过逐步解决，可以帮助你巩固和理解这个重要的微积分概念。每个问题都有详细的解供学习者参考和练习。
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雅心素梦

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微积分每日一题3-253：第二换元积分法基础20题第1题解答 题目：计算∫x^2/（x^3+1） dx 解设u = x^3+1，则du = 3x^2 dx，因此x^2 dx = （1/3）du。原积分变为∫（1/3）du/u = （1/3）ln|u| + C = （1/3）ln|x^3+1| + C。
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月是故乡明

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∫[1/x（5+2lnx）]dx ＝1/2∫[1/（5+2lnx）]d（5+2lnx）＝1/2ln|5+2lnx|+C。
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跟她白头

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而（sint）^4（cost）^2=（1/4）（sin2t）^2（sint）^2=（1/16）（1-cos4t）（1-cos2t）=（1/16）[1-（1/2）cos2t-cos4t+（1/2）cos6t]，∴原式=（1/16）[t-（1/4）sin2t-（1/4）sin4t+（1/12）sin6t]，（t=0，π/2）=π/32。
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瑾沫流年

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是概念上的错误吖，既然是换元，则u就是x的函数，对右边的微分要看做对复合函数微分：步骤是首先对新元微分，再乘以新元对x的微分。
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