请教一道考研数学题,直线绕z轴旋转的曲面方程?

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拉风的小镰刀
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徒惹得心困

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1分钟前发布 -【请教一道考研数学题,直线绕z轴旋转的曲面方程?】http://www.yjsks.net 11月22日讯: 由于是绕Z轴旋转，直线旋转时，其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的。点M（x，y，z）到Z轴的距离是：根号（x^2+y^2）。
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厌世

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绕z轴旋转的曲面方程是x＝√[（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2]cosθ，y＝√[（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2]cosθ。一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。
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￡桃李↘满天下彡

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答案：设M（x0，y0，z0）是直线L上的点，则x0=1，y0=z0，设A（x，y，z）是由点M绕z轴旋转到达的点，则有z2y2=x02y02，z=z0，消去x0y0z0，则所求旋转曲面的方程为x2y2=1z2。本题来源：高等数学下章节自测题（不含答案）。
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唯我★毒尊

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交点式变参数式 x=p（t），y=q（t），z=r（t）（2）比如，绕z轴旋转，得到的曲面的类参数式方程为：x^2+y^2=p（t）^2+q（t）^2 z=r（t）消去参数t即可。
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