利用定积分定义求极限的原理与套路,你会了吗?

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1分钟前发布 -【利用定积分定义求极限的原理与套路,你会了吗?】http://www.yjsks.net 11月23日讯: 定义部分,定积分的定义通常以公式表示,强调了四个步骤:分割、近似、求和、取极限。分割是任意的,目的是为近似步骤提供基础。近似步骤通过将曲线近似为直线,利用分割后小区间内任意一点的函数值来计算。分割让每个子区间足够小,使取任意一点的函数值相似,从而实现曲线与直线的近似。
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泛滥

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分子齐(都是1次或0次),分母齐(都是2次),分母比分子多一次。定积分定义求极限是1/n趋近于0,积分下限是0,n/n是1,积分上限是1。“极限”是数学中的分支,微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。洛必达法则。
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热情似火

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把1/n放进求和号里面,整个极限刚好是根号下(1+x)在[0, 1]上的定积分(把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的积分和的极限)。所以,原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分=积分号下“根号(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。
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旧城

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在[0,1]上求f(x)的定积分,定义是说先插入任意个分点,把区间分成任意多的小段Δxi。再在每个小段上任取一点xi,求函数值f(xi)。相乘,求和,再令Δxi→0取和式极限。如果这个极限值与区间的分法以及点的取法无关,那么就把这个极限值称为定积分。
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