高等数学(考研)求极限的几种方法(一)泰勒方法求极限

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三月折耳猫

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使用泰勒公式时，需确保求极限的过程在x趋近于零时进行。通过展开函数，我们可以将复杂问题转化为更易于处理的形式。以下是几个常用的泰勒公式展开实例：举例说明，假设需要求解极限 \（\lim_{x\to 0} \frac{e^x - 1}{x}\）。

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不败神话

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高数极限公式包括：当x趋近于0时，lim sinx / x = 1，而当x趋于无穷时，1 / x趋于0，因此极限为0。当x趋近于无穷时，lim （1+1/x）^x = e，同样，当x趋近于0，（1+x）^（1/x）也趋向于e。求解极限的方法包括：运用极限的四则运算法则，涉及数列的相反数、倒数、和差积商和幂的极限性质。

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糖果味仙女

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求极限的方法有以下几种：代入法：将变量代入函数中，得到一个数值，即为该点的函数值。夹逼定理：通过夹逼定理找到一个上下界，并让上下界无限逼近目标点，从而得到极限值。极限的四则运算法则：利用函数极限的四则运算法则求出极限值。

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毒妇

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其二，罗比达法则，如0/0，oo/oo型，或能化成上述两种情况的类型题目。两个问题有密切的关系：若求出了极限的值，自然极限的存在性也被证明。其三，泰勒展开，这类题目如有sinx，cosx，ln（1+x）等等可以迈克劳林展开为关于x的多项式。反之，证明了存在性，常常也就为计算极限铺平了道路。

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傲天

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解决极限问题时，可以采用等价无穷小的转化方法。在乘除运算时使用等价无穷小，如e^x-1或（1+x）^a-1可以转化为等价无穷小Ax。这要求在x趋近于无穷大时，将其转换为无穷小形式。洛必达法则是一种求极限的有力工具，适用于0/0或无穷大/无穷大形式的极限。

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