24考研过程分享:矩阵的初等变换(二)

涟漪微微

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通过进一步的初等列变换，可以将行最简形矩阵转换为标准形，即左上角为单位矩阵，其余为零的矩阵。例如，矩阵[公式] 可以通过初等变换化为标准形。定义3：通过一次初等变换得到的单位矩阵被称为初等矩阵。有三种对应的初等变换，涉及行与列的交换、数乘和行加操作。

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虐尸者童

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定义2阐述了行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的特征：非零行排列有序，首非零元位置特殊。例如，[公式] 和 [公式] 属于行阶梯形矩阵，而 [公式] 则是行最简形矩阵。任何非零矩阵通过有限次初等变换，都能转化为这两种形式。解线性方程组的关键在于将增广矩阵化为行最简形矩阵。

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无法抑制

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矩阵初等变换是线性代数中的重要概念，它通过一系列特定的行或列操作保持方程组解不变。首先，通过实例演示，通过一系列操作，如行的对调、元素的加减，我们可以将线性方程组的系数矩阵变换成对角矩阵，这个过程可以用矩阵的初等行变换来表示。

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似梵音

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分块对角矩阵的行列式具有性质：[公式]。这个性质的证明，就是每个分块方阵的行列式都可以通过对整个行列式进行初等变换，使每个分块方阵的行列式都能变成对角行列式的形式，从而得出结果。具体参考行列式按行（列）展开，可得到启示。

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唯望君安

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在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

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四野无人

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都没有错。矩阵有一个性质：把某一行（列）的K倍加到另一行（列），那么该行列式不变。所以无所谓谁的行加大谁的行，谁的列加谁的列。

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