请教一道考研数学题,直线绕z轴旋转的曲面方程?

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无疾而终

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1分钟前发布 -【请教一道考研数学题,直线绕z轴旋转的曲面方程?】http://www.yjsks.net 11月22日讯: 由于是绕Z轴旋转，直线旋转时，其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的。点M（x，y，z）到Z轴的距离是：根号（x^2+y^2）。
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要瘋

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绕z轴旋转的曲面方程是x＝√[（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2]cosθ，y＝√[（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2]cosθ。一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。
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星辰非昨夜

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答案：设M（x0，y0，z0）是直线L上的点，则x0=1，y0=z0，设A（x，y，z）是由点M绕z轴旋转到达的点，则有z2y2=x02y02，z=z0，消去x0y0z0，则所求旋转曲面的方程为x2y2=1z2。本题来源：高等数学下章节自测题（不含答案）。
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ー場邂逅旳吢動ヽ

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交点式变参数式 x=p（t），y=q（t），z=r（t）（2）比如，绕z轴旋转，得到的曲面的类参数式方程为：x^2+y^2=p（t）^2+q（t）^2 z=r（t）消去参数t即可。
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枕上猫

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旋转曲面方程的求算方法是设平面曲线方程为f（y，z）=0，绕z轴旋转一周结果为：z不动，将y改写为±√（x2+y2），即：f（±√（x2+y2），z）=0。旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。
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